Il est né le26 mars 1979 à Boulogne-sur-Mer, chef cuisinier français. C’est le fils de Roland Gauthier ; propriétaire du restaurant La Grenouillère, situé à La Madeleine-sous-Montreuil dans le Pas-de-Calais.  Alexandre Gauthier a fait ses études au Lycée Hôtelier du Touquet En février 2003, il reprend les cuisines de La Grenouillère qui appartenaient à son père. Créée dans les années 1930, l’auberge était dirigée par Roland Gauthier depuis 1979. C'était une ferme du xvie siècle située à la Madeleine-sous-Montreuil. L’Auberge obtient une étoile Michelin dans les années 1950 puis de 1983 à 2001. Elle est de nouveau étoilée depuis 2008. En 2011, Alexandre Gauthier confie la rénovation du restaurant et la création de 8 huttes à l'architecte Patrick Bouchain et, en 2013, l'hôtel restaurant devient Relais & Châteaux.

En 2007, il ouvre une rôtisserie contemporaine, Froggy’s Tavern, à Montreuil-sur-Mer en association avec William Elliot. Elle a été nommée parmi les neuf meilleurs concepts européens de 2008.

En 2009, il crée Les Grandes Tables du Channel à Calais en association avec Fabrice Lextrait dans la scène nationale du Channel de Calais dirigés par Francis Peduzzi. C’est le croisement d’une cuisine simple et singulière avec le monde des arts vivants et du spectacle.

Alexandre Gauthier rachète en 2014 le Jeroboam, restaurant de Montreuil-sur-mer pour en faire Anecdote, qui a ouvert ses portes début 2015. On peut y déguster une « cuisine de mémoire ».

Fin 2015, il fait partie des quatre grands chefs cuisiniers français à officier pour les chefs d'État du monde entier.